Máquinas Hidráulicas
Bombas e Curva Característica. Análise Dimensional e Semelhança de Bombas.
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Olá, estudante! É com entusiasmo que convido você para me acompanhar neste estudo. Neste material, você aprenderá o conceito de análise dimensional e semelhança mecânica, com o propósito de entender como prever o comportamento de um protótipo de bomba hidráulica, a partir de um modelo. Além disso, você verá também as principais equações utilizadas para se realizar a semelhança mecânica. Ainda, estudará sobre as curvas características mais usuais e como estas ajudam na obtenção da faixa de operação da bomba.
Também serão mostrados os critérios mais usuais para a seleção e para o dimensionamento das bombas, como: características do fluido, vazão, altura manométrica, características da instalação, dentre outros. Por último, haverá um bom exemplo de seleção de uma bomba hidráulica feita por meio do ábaco de cobertura do fabricante KSB para consolidar o aprendizado.
Prezado(a) estudante, vamos começar ressaltando que a fundamentação teórica e prática dos números adimensionais é imprescindível para a determinação de parâmetros hidráulicos importantes utilizados nas simulações hidráulicas. No estudo das máquinas hidráulicas, uma experimentação bem fundamentada possibilitará a posterior caracterização da sua curva de desempenho e, ainda, originará diversos dados indicativos da sua tendência de comportamento. Alguns dos adimensionais mais utilizados nas áreas de fluidos são o número de Mach e o número de Reynolds, com propósito de contribuir com a caracterização das condições do escoamento, sobretudo, dos efeitos viscosos (OSGOOD, 2009). A dedução de alguns destes coeficientes adimensionais tem como base o teorema Pi de Buckingham e contribuem para que os modelos se aproximem ao máximo da realidade (RAJAN; SUH; MENDEZ, et al., 2009).
Os grupos adimensionais possuem forte vínculo com os estudos experimentais; para os obter em seu estado final, é pertinente comparar as forças comumente encontradas no escoamento (força de compressibilidade, força associada à gravidade, força viscosa, força de pressão e força geradora da tensão superficial) com a força de inércia (FOX; MCDONALD; LEYLEGIAN, 2011).
Para fins de exemplificação, a força de inércia parte da segunda lei de Newton, que, quando combinada com a relação fundamental de massa específica, assumirá a forma expressa na Equação 2.1.
\(F_{in\acute{e}rcia}=\rho.v.L^2\) Equação 2.1
Reagrupando os termos da lei de Newton para viscosidade, a força viscosa poderá ser escrita conforme a Equação 2.2.
\(F_{viscosa}=\mu .v.L \) Equação 2.2
Portanto,
\(\frac{F_{viscosa} =\mu .v.L}{F_{in\acute{e}rcia}=\rho.v.L^2}=\frac{\mu}{\rho .v.L}\) Equação 2.3
O número de Reynolds, dado pela Equação 2.4, pode ser obtido relacionando as forças de inércia e as viscosas que atuam sobre um fluido durante o seu escoamento.
\(R_e= \rho .v.L\mu\) Equação 2.4
SAIBA MAIS
Veja um pouco mais sobre o conceito do número de Reynolds neste vídeo explicativo do professor Marcos Vianna da Bloom, de consultoria em hidráulica. No vídeo, será realizado um apanhado histórico sobre a determinação do regime de escoamento, de acordo com a organização do movimento das partículas dentro do fluxo.
Com o número de Reynolds, será possível prever o tipo de escoamento. Para números maiores que 4000, o escoamento estará dentro do regime turbulento, e, para “Re” menores que 2000, o escoamento será laminar. É importante salientar que esses valores não são exatos, mas uma referência (MUNSON; YOUNG; OKIISHI, 2004).
Existem diversos outros números adimensionais práticos, como o número de Euler, mostrado na Equação 2.5.
\(E_u= \frac{2.\Delta P}{\rho .v}\) Equação 2.5
O número adimensional de Euler poder ser aplicado no fenômeno da cavitação, em que \(|Delta P\) é a diferença entre a pressão na corrente líquida 𝑃 e a pressão de vapor do líquido 𝑃𝑣 na temperatura considerada. A Equação 2.6 representa o adimensional, conhecido como índice de cavitação.
\(Ca= \frac{2.(P-P_v)}{\rho.v}\) Equação 2.6
Pode-se citar também: número de Froude, número de Weber, número de Mach, dentre vários outros. Os números adimensionais trazem a possibilidade de conhecer algumas propriedades de um escoamento antes mesmo da experimentação.
Segundo Baptista e Lara (2010), o conceito de semelhança tem como propósito utilizar um modelo para antever o comportamento hidráulico de um protótipo. A teoria dos modelos busca diminuir o risco dos erros na execução de projeto das máquinas de grande porte, pois permite o estudo de modelos reduzidos. Essa teoria é utilizada também para avaliar o desempenho real de diversas máquinas hidráulicas ditas como semelhantes. Entretanto, para que o teste do modelo forneça dados confiáveis para prever o comportamento do protótipo, alguns requisitos básicos precisam ser atendidos. São eles: a semelhança dinâmica, a semelhança cinemática e a semelhança geométrica entre o protótipo e o modelo.
REFLITA
É importante citar que, na maioria das vezes, realizar experimentos ou testes com protótipos em tamanho real é inviável. Diante disso, a maneira de se avaliar o comportamento do protótipo é por meio de testes dos modelos em laboratório.
Na hipótese do protótipo “p” e do modelo “m” estarem operando em um mesmo fluido, as Equações 2.7, 2.8 e 2.9 expressam esta identidade de semelhança para algumas das grandezas mais importantes ao estudo das bombas hidráulicas.
\(\frac{n_p}{n_m}=\frac{1}{k} \sqrt{\frac{H_p}{H_m}}\) Equação 2.7
\(\frac{Q_p}{Q_m}=k^2 \sqrt{\frac{H_p}{H_m}}\) Equação 2.8
\(\frac{P_p}{P_m}=k^2(\frac{Hp}{Hm})^{\frac{3}{2}}\) Equação 2.9
Sendo:
\(n_p\): rotação do protótipo em rpm.
\(n_m\): rotação do modelo em rpm.
\(Q_p\): vazão do protótipo em m³/s
\(Q_m\): vazão do modelo em m³/s
\(H_p\): altura manométrica do protótipo em m.
\(H_m\): altura manométrica do modelo em m.
\(P_p\): potência do protótipo em rpm.
\(P_m\): potência do modelo em Watt.
\(K\): razão de semelhança geométrica.
Define-se K como a razão entre as dimensões lineares L do protótipo e do modelo, conforme Equação 2.10.
\(k=\frac{L_p}{L_m}\) Equação 2.10
A Figura 2.1 1(a) mostra o diâmetro Lp do rotor do protótipo, e 1(b) mostra o diâmetro Lm do rotor do modelo, os quais ilustram o cálculo da constante K.
Fonte: Houghtalen et al. (2012, p. 87).
#PraCegoVer: a figura mostra duas imagens esquemáticas da vista lateral de dois rotores idênticos, porém com tamanhos diferentes. A imagem 1(a), localizada do lado esquerdo da imagem, mostra o rotor maior do protótipo com diâmetro Lp. À sua direita, a imagem 1(b) mostra o rotor menor com diâmetro Lm.
É importante mostrar que qualquer variação nas dimensões de uma bomba influenciará em muito as grandezas: potência, altura manométrica e vazão. Fato esse é evidenciado escrevendo as Equações 2.7, 2.8 e 2.9 em função de K e da rotação no segundo membro da igualdade. Assim:
\(\frac{Q_p}{Q_m}=k^3\frac{n_p}{n_m}\) Equação 2.11
\(\frac{H_p}{H_m}=k^2(\frac{n_p}{n_m})^2\) Equação 2.12
\(\frac{P_p}{P_m}=k^5(\frac{n_p}{n_m})^3\) Equação 2.13
Observa-se que, nas Equações 2.11, 2.12 e 2.13, a razão de semelhança K está elevada a expoentes bem maiores e que as mudanças nas dimensões de uma bomba impactarão de forma significativa as principais variáveis hidráulicas.
Na hipótese do modelo e do protótipo terem as mesmas dimensões, a razão de semelhança será k=1, as Equações 2.11, 2.12 e 2.13 serão simplificadas para as formas 2.14, 2.15 e 2.16 e nomeadas como equações de Rateaux.
\(\frac{Q_p}{Q_m}=\frac{n_p}{n_m}\) Equação 2.14
\(\frac{H_p}{H_m}=\left(\frac{n_p}{n_m}\right)^2\) Equação 2.15
\(\frac{P_p}{P_m}=\left(\frac{n_p}{n_m}\right)^3\) Equação 2.16
Outro parâmetro importante para a escolha de uma bomba é a velocidade específica ou rotação unitária. Sua definição tem como base a teoria da semelhança mecânica. Para as bombas, o conceito de velocidade específica pode ser entendido como a rotação da bomba modelo, operando em altura manométrica e vazão iguais à unidade, ou seja, adotando \(H_m=1\) e \(Q_m=1\) nas equações 2.7 e 2.8 e as combinando, tem-se:
\(n_s=\frac{n.Q^\frac{1}{2}}{H^\frac{3}{4}}\) Equação 2.17
Em que:
\(n_s\) = velocidade específica ou rotação unitária da bomba em rpm.
\(n\) = rotação da bomba em rpm.
\(Q\) = vazão em m³/s.
\(H\)= altura manométrica em m.
O parâmetro velocidade específica é de grande importância para a seleção de uma bomba e pode, inclusive, ser usado, tendo em vista outra mecanicamente semelhante. A Figura 2.2 mostra a classificação das bombas de acordo com a faixa de velocidade específica de operação; vamos analisá-la para entender melhor esse conceito.
Fonte: Baptista e Lara (2010, p. 146).
#PraCegoVer: a figura contém o desenho esquemático de seis eixos de rotação, partindo da esquerda para a direita, respectivamente, do maior para o menor. No eixo horizontal, estão representadas as velocidades específicas para cada eixo de rotação de um tipo de bomba. Iniciando pela esquerda, observa-se o maior eixo de rotação, que corresponde ao de uma bomba centrífuga com velocidade específica de 10 rpm. À sua direita, encontra-se outro eixo de rotação, com tamanho menor e que corresponde também ao de uma bomba centrífuga, porém com velocidade específica de 20 rpm. Em seguida, outro eixo de rotação idêntico e menor, também correspondente ao de uma bomba centrífuga, mas para velocidade específica de 40 rpm. À sua direita, outro eixo de rotação de uma bomba centrífuga, indicado para velocidade específica de 60 rpm. Mais à direita, observa-se um eixo de rotação menor ainda e que corresponde ao de uma bomba mista, com velocidade específica de 100 rpm. À sua direita, têm-se o último eixo de rotação, menor do que os demais, que corresponde ao de uma bomba axial com velocidade específica de 200 rpm.
Ao longo deste texto, estudamos a importância da análise dimensional para o entendimento do conceito de semelhança mecânica aplicada às bombas hidráulicas. Vimos que o propósito da semelhança mecânica é prever o comportamento hidráulico de um protótipo a partir de um modelo, por meio da vinculação de diversas variáveis, como: vazão, altura manométrica, rotação, dentre outras, dentro das equações de semelhança.
Durante nosso estudo, você teve a oportunidade de:
- conceituar o método a análise dimensional;
- aprender a definição teórica para Semelhança de Bombas;
- analisar mecanismos reais, segundo linguagem teórica equivalente;
- estabelecer conhecimento que vincula modelo teórico ao protótipo;
- entender a formulação matemática de velocidade específica.
Uma bomba centrífuga com rotor de diâmetro 318 mm recalcou certa vazão de água até uma altura manométrica de 16,5 m, quando a rotação do motor era de 1.500 rpm. Uma bomba geometricamente semelhante de 380 mm de rotor, girando a 1.750 rpm, consegue recalcar esse fluido a qual altura manométrica?
O conceito de semelhança mecânica aplicado na teoria dos modelos busca diminuir o risco dos erros na execução de projeto das máquinas hidráulicas, pois permite o estudo em modelos reduzidos. Essa teoria é utilizada também para avaliar o desempenho real de diversas máquinas de hidráulicas ditas como semelhantes. Algumas das equações de semelhança que relacionam vazão, rotação, altura manométrica e potência são amostradas abaixo.
\(\frac{Q_p}{Q_m}=k^3\frac{n_p}{n_m}\) \(\frac{H_p}{H_m}=k^2(\frac{n_p}{n_m})^2\) \(\frac{P_p}{P_m}=k^5(\frac{n_p}{n_m})^3\)
Uma bomba hidráulica, modelo com rotor de diâmetro 208 mm, recalcou uma vazão de 0,004 m³/s de água até uma altura manométrica de 12 m, quando a rotação do motor era de 1.300 rpm. O protótipo geometricamente semelhante dessa bomba possui 380 mm de rotor e gira a 1.500 rpm. Com relação ao protótipo, é correto afirmar que:
Prezado(a) estudante, você sabia que, por meio dos ensaios, é possível obter diversas combinações de alturas manométricas e vazões que constituem a faixa de operação de uma bomba? O conjunto com todos esses pontos dá origem à curva característica. É possível obter diversas informações por meio das curvas características de uma bomba, como: desenvolvimento da potência em função da vazão, variação do rendimento em função da vazão, dentre outras. As curvas características são obtidas em ensaios nas bancadas dos fabricantes e podem ser entendidas como um retrato da faixa de operação ou de funcionamento das bombas, nas variadas situações.
A Figura 2.3 (a) mostra o aspecto geral da curva, altura manométrica versus vazão, para as bombas centrífugas. Já a Figura 2.3 (b) ilustra o traçado da curva que representa a variação do rendimento de uma bomba centrífuga com sua vazão, e a Figura 2.3 (c) indica o comportamento da potência desenvolvida por uma bomba centrífuga para variadas vazões. Vamos, juntos, analisar a Figura 2.3 a seguir e agregar mais informação ao nosso estudo.
Fonte: Adaptada de Baptista e Lara (2010, p. 152).
#PraCegoVer: a Figura 2.3 ilustra três aspectos gerais de três curvas características das bombas centrífugas. Na parte superior da imagem, a primeira é a Figura 3 (a), que mostra o aspecto geral da curva, altura manométrica, no eixo vertical, versus vazão, no eixo horizontal, para as bombas centrífugas. A curva apresenta uma leve inclinação negativa, indicando que a grandeza altura manométrica reduzirá, à medida que caminhamos para a direita do eixo horizontal, ou seja, para maiores valores de vazão. Logo abaixo, a Figura 2.3 (b) ilustra o traçado da curva que representa a variação do rendimento de uma bomba centrífuga com sua vazão. A curva possui um formato parabólico, que nasce na origem dos eixos, cresce até a região central da figura e, em seguida, apresenta uma queda. Mais abaixo, a Figura 2.3 (c) indica o comportamento da potência desenvolvida por uma bomba centrífuga em função da vazão. A figura consiste em uma reta, ou seja, equação do primeiro grau, que intercepta o eixo vertical, potência e cresce suavemente para a direita, indicando que a potência e a vazão são grandezas diretamente proporcionais.
As bombas centrífugas geram curvas características Hm x Q que podem ser expressas por uma equação do segundo grau do tipo:
\(H_m = aQ^2+ bQ + c\) Equação 2.18
Sendo os coeficientes a, b e c obtidos experimentalmente.
A Figura 2.4 (a) mostra o aspecto geral da curva, altura manométrica versus vazão, para as bombas axiais. A Figura 2.4 (b) ilustra o traçado da curva que representa a variação do rendimento de uma bomba axial com sua vazão, e a Figura 2.4 (c) indica o comportamento da potência desenvolvida por uma bomba axial para variadas vazões. Vamos a ela.
Fonte: Adaptada de Baptista e Lara (2010 p. 152).
#PraCegoVer: a figura ilustra três aspectos gerais de três curvas características das bombas axiais. Na parte superior da imagem, a primeira é a Figura 2.4 (a), que mostra o aspecto geral da curva, altura manométrica, no eixo vertical, versus vazão, no eixo horizontal, para as bombas axial. A curva apresenta uma inclinação acentuada e negativa, indicando que a grandeza altura manométrica reduzirá rapidamente à medida que caminhamos para a direita do eixo horizontal, ou seja, para maiores valores de vazão. Logo abaixo, a Figura 2.4 (b) ilustra o traçado da curva que representa a variação do rendimento de uma bomba axial com sua vazão. A curva possui um formato parecido ao de uma parábola, que nasce na origem dos eixos, cresce até a região central da figura e, em seguida, apresenta uma queda com menor inclinação em relação a zona de crescimento. Mais abaixo, a Figura 2.4 (c) indica o comportamento da potência desenvolvida por uma bomba axial em função da vazão. A figura consiste em uma reta, ou seja, equação do primeiro grau, com coeficiente angular negativo e que decresce rapidamente para a direita, indicando que a potência e a vazão são grandezas inversamente proporcionais.
O traçado com formato mais achatado das curvas características de rendimento das bombas centrífugas indica que esse tipo de bomba é mais adequado em operações com maior variação na vazão, já que afetará menos o rendimento da bomba. Outro ponto importante a ser observado é que a potência necessária ao pleno funcionamento das bombas centrífugas aumenta com o crescimento da vazão, já nas bombas axiais, o comportamento é oposto. Por isso, as bombas axiais devem ser ligadas com o registro fechado; assim, a potência necessária ao acionamento será mínima.
Um aspecto importante a ser analisado é a influência da rotação na curva característica da bomba. Ao escolher motores de acionamento diferentes para determinada bomba, haverá modificação em sua curva característica e, portanto, em sua faixa de operação.
A Figura 2.5, a seguir, mostra duas curvas características para a mesma bomba submetida a rotas diferentes \(n_1\) e \(n_2\). A teoria de semelhança mecânica permite antever essas modificações, basta que se conheça a curva característica em uma determinada rotação e a nova rotação. Os pares de pontos (\(A_1\) e \(A_2\)) e (\(B_1\) e \(B_2\)) são chamados de pontos homólogos, pois possuem a mesma eficiência, devido à manutenção da semelhança mecânica. Analise a figura a seguir para entender melhor esse conceito.
Fonte: Baptista e Lara (2010 p. 154).
#PraCegoVer: figura 2.5 mostra duas curvas características em um mesmo gráfico de altura manométrica versus vazão para a mesma bomba centrífuga submetida a rotas diferentes \(n_1\) e \(n_2\). O eixo vertical, que representa a altura manométrica H, possui 4 pontos indicados: \(HmB_1\), \(HmA_1\), \(HmB_2\) e \(HmA_2\), respectivamente, de baixo para cima. O eixo horizontal, que representa a vazão Q, possui 4 pontos: \(Q_{A1}\), \(Q_{A2}\), \(Q_{B1}\) e \(Q_{B2}\), respectivamente, da esquerda para a direita. A curva 2, que está na parte superior do gráfico, decresce rapidamente da esquerda para a direita. Ela contém dois pontos (\(A_2\) e \(B_2\)) que estão projetados sobre o eixo das vazões. O primeiro ponto mais à esquerda, é o ponto A2, que está projetado sobre o ponto \(Q_{A2}\) por meio de uma linha vertical pontilhada. O segundo ponto, mais à direita, é o ponto \(B_2\), que está projetado sobre o ponto \(Q_{B2}\) por meio de uma linha vertical pontilhada. Logo abaixo, encontra-se a curva 1, que está na parte superior do gráfico, decresce rapidamente da esquerda para a direita. Ela contém dois pontos (\(A_1\) e \(B_1\)) que estão projetados sobre o eixo das vazões. O primeiro ponto mais à esquerda, é o ponto \(A_1\), que está projetado sobre o ponto \(Q_{A1}\) por meio de uma linha vertical pontilhada. O segundo ponto, mais à direita, é o ponto \(B_1\), que está projetado sobre o ponto \(Q_{B1}\) por meio de uma linha vertical pontilhada. Os pares de pontos (\(A_1\) e \(A_2\)) e (\(B_1\) e \(B_2\)) são chamados de pontos homólogos, pois possuem a mesma eficiência, devido à manutenção da semelhança mecânica.
Caso seja necessário obter outras curvas experimentais com o rendimento de uma bomba hidráulica, estas podem ser geradas utilizando-se os pontos de uma curva de referência, combinados com as Equações 2.8 e 2.9, já que estes pontos são homólogos. Igualando as Equações 2.8 e 2.9 de forma a eliminar o termo referente à rotação, têm-se a expressão Equação 2.19.
Clique no ícone no card a seguir para visualizar o conteúdo:
\(\left(\frac{Q_p}{Q_m}\right)^2=\frac{H_p}{H_m}=k\)
Equação 2.19
\(H_m=k.\left(Q\right)^2\)
Equação 2.20
- \(\left(\frac{Q_p}{Q_m}\right)^2=\frac{H_p}{H_m}=k\) Equação 2.19
- \(H_m=k.\left(Q\right)^2\) Equação 2.20
A Equação 2.20 permite obter a família de curva de mesmo rendimento, sendo K a constante de proporcionalidade. A Figura 2.6 apresenta as curvas características Hm x Q e uma curva de isorrendimento \(H_m=k.(Q)^2\) de uma bomba, evidenciando os pontos homólogos \(P_1\), \(P_2\), \(P_3\), \(P_4\) e \(P_5\).
Fonte: Baptista e Lara (2010, p. 155).
#PraCegoVer: a Figura 2.6 representa o gráfico da altura manométrica Hm no eixo vertical versus vazão Q, no eixo horizontal. Cortando o eixo vertical, existem 5 curvas de rotação que decrescem da esquerda para a direita: \(n_1\), \(n_2\) \(n_3\) \(n_4\) e \(n_5\), respectivamente, de baixo para cima. Partindo da origem dos eixos, a curva \(H_m=k.\left(Q\right)^2\) cresce e intercepta as 5 curvas de rotação nos pontos \(p_1\), \(p_2\), \(p_3\), \(p_4\) e \(p_5\), respectivamente, de baixo para cima.
Segundo Macintyre (1997), é comum os fabricantes apresentarem uma boa variedade de tamanhos padronizados para os diâmetros dos rotores das bombas hidráulicas, com o propósito de aumentar a faixa de operação. A Figura 2.7 apresenta algumas curvas de uma bomba para vários diâmetros de rotores. Para se analisar como as modificações no diâmetro se relacionam com a vazão, Macintyre (1997) recomenta a relação mostrada na Equação 2.21 para
\(0,8\ \mathrm{\Phi}_1\le \mathrm{\Phi}_2\le\mathrm{\Phi}_1\).
\(\mathrm{\Phi}_1=\mathrm{\Phi}_2\frac{Q_2}{Q_1}\) Equação 2.21
Em que:
\(\mathrm{\Phi}_1\)= diâmetro do rotor 1 em metro
\(\mathrm{\Phi}_2\)= diâmetro do rotor 2 em metro
\(Q_1\)= vazão através do rotor 1 em m³/s
\(Q_2\)= vazão através do rotor 2 em m³/s
Por mais ampla que seja a faixa de trabalho de uma bomba, seu ponto de operação será definido levando-se em consideração os parâmetros hidráulicos de toda instalação hidráulica. A Figura 2.7 mostra que a intercepção da curva do sistema de tubulação com a curva da bomba, dará origem ao ponto de operação.
Fonte: Baptista e Lara (2010, p.158).
#PraCegoVer: a Figura 2.7 ilustra o gráfico da altura manométrica Hm no eixo vertical versus vazão Q, no eixo horizontal. À esquerda da imagem, a curva da bomba (CB) origina-se cortando o eixo vertical na sua parte superior do gráfico e decresce suavemente ao se deslocar para a direita. Na região inferior do eixo vertical, na altura Hg, ou altura geométrica, origina-se a curva do sistema (CS). Essa curva cresce suavemente da esquerda para a direita. Ambas as curvas se interceptam mais à direita da imagem em um ponto denominado ponto de operação.
Segundo Macintyre (1997), a curva característica para um sistema de tubulação é construída considerando o percurso entre o reservatório inferior e o reservatório superior. É obtida a partir da fórmula da altura manométrica total, variando os pontos de vazão. Considerando que os dois reservatórios estão sujeitos a pressão atmosférica, a equação inicial da curva do sistema de tubulação será representada pela Equação 2.22.
\(H_m = H_g+ \Delta h_{1\rightarrow 2}\) Equação 2.22
Em que:
\(H_m\) = altura manométrica em metro
\(H_g\) = altura geométrica em metro
\(\Delta h_{1\rightarrow 2}\) = perda de carga total em metro
A Equação 2.16, escrita pelo método de Hazen-Williams, é representada pela Equação 2.23.
\(H_m=H_g+k.Q^{1,85}\) Equação 2.23
Já pelo método de Darcy-Weisbach, a Equação 2.16 pode ser escrita conforme a Equação 2.24.
\(H_m=H_g+k.Q^2\) Equação 2.24
Sendo k uma constante que inclui coeficientes de perda de carga, comprimentos equivalentes, dentre outros fatores específicos de cada método.
Por meio das Equações 2.23 e 2.24 e com o conhecimento físico das características físicas da instalação será possível determinar a equação da curva do sistema de tubulação, atribuindo valores para a vazão. Então, o ponto de operação de uma bomba pode ser entendido como o ponto de interseção da curva da bomba com a curva do sistema, conforme representado na Figura 2.7.
Vimos neste texto que, por meio dos ensaios realizados nas bancadas dos fabricantes relacionando e variando grandezas como vazão, altura manométricas, dentre outras, é possível obter vários pontos que darão origem às curvas características das bombas hidráulicas. Os aspectos gerais das curvas de desempenho das bombas axiais e centrífugas foram comparados. Estudamos as aplicações das equações de semelhança para a obtenção de novas curvas características, a partir de uma curva base. Verificamos que o ponto de operação da bomba se dá por meio da interseção da curva da bomba com a curva do sistema de tubulação.
Neste capítulo, você teve a oportunidade de:
relembrar a metodologia de dimensionamento de uma bomba;
resolver situações-problema através da resolução de exercícios propostos;
compreender os conceitos básicos sobre curva característica;
estudar as aplicações das equações de semelhança para a obtenção de novas curvas características;
entender o conceito de ponto de operação de uma bomba hidráulica.
Por mais ampla que seja a faixa de trabalho de uma bomba, seu ponto de operação será definido levando-se em consideração os parâmetros hidráulicos de toda instalação hidráulica. Dessa forma, o ponto de operação de uma bomba em um sistema é a interseção da sua curva característica CB com a curva do sistema de tubulação (CS). A curva característica para um sistema de tubulação é construída considerando o percurso entre o reservatório inferior e o reservatório superior. É obtida a partir da fórmula da altura manométrica total, variando os pontos de vazão.
Um projetista adquire uma bomba com curva característica dada pela função do segundo grau \(H= H_0 - a.Q^2\), em que \(H_0 = 100m\) e \(a=105 s^2/m^5\). O projetista irá usar essa bomba para recalcar água entre dois tanques separados por 10 m de altura. Desprezando os efeitos das perdas de carga e sabendo que a tubulação tem o mesmo diâmetro, a vazão volumétrica, em m³/s, e a altura recalcada no ponto de operação, em metros, são, respectivamente:
Prezado(a) estudante, você sabia que devido à grande quantidade de bombas existentes, não há um único método de realizar a escolha da mais adequada? Entretanto os critérios mais considerados para a seleção das bombas são: característica do fluido, vazão, características da instalação, dentre outros. Após a definição do tipo de bomba, deve-se escolher o modelo mais compatível do fabricante ao atendimento da instalação. Um exemplo de seleção será feito por meio do “ábaco de cobertura” do fabricante KSB, ilustrado na Figura 2.8.
Supondo que é necessário selecionar uma bomba hidráulica que atenda aos parâmetros de altura manométrica Hm igual a 26 metros e vazão volumétrica Q igual 12m³/h, o modelo 40-250 do fabricante KSB será o mais adequado, conforme mostra a Figura 2.8.
Fonte: Silva (2003, p. 2).
#PraCegoVer: a figura representa um ábaco de cobertura do fabricante de bombas KSB. O eixo vertical representa a altura manométrica H e possui 8 valores em ordem crescente de baixo para cima. Esses valores são, respectivamente: 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 38. O eixo horizontal representa a vazão e possui 15 valores crescentes da esquerda para a direita. Esses valores são, respectivamente: 2, 4, 6, 8, 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 200, 300, 400 e 500. Uma linha vermelha horizontal é traçada cortando o eixo vertical na altura manométrica Hm igual a 26 metros, e outra linha vermelha vertical é traçada cortando o eixo horizontal na vazão volumétrica Q igual 12m³/h. A interseção destas duas linhas, mais à esquerda do ábaco, está dentro da região denominada como 40-250, que representa o modelo da bomba que deve ser escolhido. Abaixo da região 40-250, existem, também, as regiões 32-300 e 40-160. Acima, existe a região 50-250. À direita e de cima para baixo, existem, respectivamente, as regiões 65-250, 80-250,100-250, 80-200,125-250, 100-200,65-160, 80-160 e 50-160.
Utilizando os parâmetros de altura manométrica Hm igual a 26 metros e vazão volumétrica Q igual 12m³/h, dentro do ábaco do modelo 40-250 do fabricante KSB, na Figura 2.9, encontra-se o valor aproximado de diâmetro do rotor de 238 mm.
Fonte: Silva (2003, p. 19).
#PraCegoVer: a figura representa um ábaco de cobertura do fabricante de bombas KSB. O eixo vertical representa a altura manométrica H em metro e possui 6 valores em ordem crescente de baixo para cima. Esses valores são, respectivamente: 10, 15, 20, 25, 30 e 35. O eixo horizontal representa a vazão e possui 8 valores crescentes da esquerda para a direita. Esses valores são, respectivamente: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 metros cúbicos por hora. Existem também 6 curvas que representam 6 diâmetros diferentes se originando no eixo vertical. Essas curvas apresentam leve queda indo para a direita. De baixo para cima, essas curvas representam os seguintes diâmetros: 208 mm, 221 mm, 234 mm, 247 mm e 260 mm. A figura também apresenta 5 retas decrescentes muito inclinadas que indicam a potência. A primeira reta, mais à esquerda da figura, representa a potência de 3 cavalos (3cv), logo em seguida, à direita, há uma reta de 4cv, continuando a direita, têm-se as retas de 5cv, 6cv e 7cv, respectivamente, da esquerda para a direta. Uma linha vermelha horizontal é traçada cortando o eixo vertical na altura manométrica Hm igual a 26 metros e outra linha vermelha vertical é traçada cortando o eixo horizontal na vazão volumétrica Q igual 12m³/h. A interseção destas duas linhas, mais à esquerda do ábaco, representa o ponto de diâmetro aproximado de 238 mm.
Tendo determinado o diâmetro do rotor de aproximadamente 238mm e a vazão de trabalho de 12 m³/s, pode-se dimensionar a potência do motor elétrico através da Figura 2.10. Sendo assim, será necessário um motor de 2,8 CV.
Fonte: Silva (2003, p. 19).
#PraCegoVer: a figura representa um ábaco de cobertura do fabricante de bombas KSB. O eixo vertical representa a potência P em cv e possui 7 valores em ordem crescente de baixo para cima. Os valores são, respectivamente: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. O eixo horizontal representa a vazão e possui 8 valores crescentes da esquerda para a direita. Esses valores são, respectivamente: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 metros cúbicos por hora. Existem também 5 curvas que representam 5 diâmetros diferentes. Essas curvas apresentam leve crescimento indo para a direita. De baixo para cima, as curvas representam os seguintes diâmetros: 208 mm, 221 mm, 234 mm, 247 mm e 260 mm. Uma linha vermelha horizontal é traçada cortando o eixo vertical na potência igual 2,8 cv, e outra linha vermelha vertical é traçada cortando o eixo horizontal na vazão volumétrica Q igual 12m³/h. A interseção da linha vertical com a curva de diâmetro aproximado de 238 mm indica o valor de potência de 2,8 cv.
Segundo Souza (1991), o dimensionamento e a seleção da bomba dependem também da determinação de alguns detalhes construtivos. Alguns destes parâmetros técnicos estão no infográfico a seguir.
#PraCegoVer: o infográfico estático apresenta o título “Parâmetros técnicos” e seis caixas à frente de uma imagem. A imagem de fundo é de uma bomba centrífuga multiestágio industrial em seção transversal, e as seis caixas à frente apresentam os seguintes conteúdos: 1ª caixa: “a) Tipo de rotor: Os rotores podem ser de três tipos: abertos, semiabertos ou fechados. Geralmente, os rotores abertos são utilizados quando existe a possibilidade de o fluido conter sólidos em suspensão”. 2ª caixa: “b) Tipo de selagem do eixo: Em projetos de baixo custo, em que o fluido bombeado é a água, a selagem pode ser feita por gaxetas, pois, além de terem um menor custo, podem ser lubrificadas pelo próprio fluido. Para os casos em que há fluidos inflamáveis, contaminantes ou de maior custo, a opção recomendada é a selagem do tipo selo mecânico, a fim de evitar o contato com o meio externo”. 3ª caixa: “c) Tipo de acoplamento: Em sistemas com rotor revestido ou fabricado com materiais especiais, pode-se verificar o uso de polia e correia, entretanto, é mais comum o acoplamento direto, por ser este mais eficiente”. 4ª caixa: “d) Desmontáveis: Bombas com opção de retirada do rotor por trás facilitam bastante a manutenção, visto que não será necessário realizar a desconexão com a tubulação”. 5ª caixa: “e) Quantidade de estágios: A altura manométrica ajudará a definir se uma bomba de simples estágio é adequada ou se será necessária uma bomba com múltiplos estágios”. 6ª caixa: “f) Anéis de desgaste e luvas de eixo: Em serviços médios ou pesados, é recomendável o uso de anéis de desgaste para proteção da voluta, além de luvas de eixo para proteção do eixo na região próxima à selagem”.
Neste texto, vimos os principais métodos para se realizar a seleção e o dimensionamento de uma bomba. Aprendemos a buscar, por meio do catálogo de um fabricante, o modelo mais adequado de bomba hidráulica para uma situação específica. Utilizamos os ábacos de cobertura da fabricante KSB para escolher a bomba com base em parâmetros hidráulicos e geométricos. Por último, discutimos algumas variáveis construtivas e de dimensionamento que devem ser consideradas durante o processo de seleção.
Neste capítulo, você teve a oportunidade de:
relembrar a metodologia de dimensionamento de uma bomba;
resolver situações-problema através da resolução de exercícios propostos;
realizar a seleção e o dimensionamento de uma bomba hidráulica;
avaliar condições reais para a proposição de projetos de manutenção e melhoria.
Uma bomba, com rotor de diâmetro 0,1 m que está acoplada a um motor de 7 cv de potência e com 1500 rpm de rotação, apresentou, no ponto de máxima eficiência, vazão de 0,0153 m³/s e altura manométrica de 14,6 m. Determine a velocidade específica dessa bomba.
Bombas Industriais
Edson Ezequiel de Matos, Reinaldo de Falco
Editora: Interciência
ISBN: 857193004X
Comentário: a obra aborda de maneira aplicada as bombas dinâmicas; sobretudo: critérios de seleção, manutenção e instalação dentro do contexto petrolífero. Apresenta, também, uma introdução às bombas volumétricas em sua última parte.
Bomba centrífuga e curva característica
Ano: 2021
Comentário: o vídeo explicativo detalha o funcionamento de uma bomba centrífuga e ensina a interpretar as curvas características de bomba.
Caro(a) estudante, finalizamos nosso estudo. Ao longo da nossa leitura, vimos que o propósito da semelhança mecânica é prever o comportamento hidráulico de um protótipo a partir de um modelo, por meio da vinculação de diversas variáveis hidráulicas, dentro das equações de semelhança e que, por meio dos ensaios realizados nas bancadas dos fabricantes, é possível obter vários pontos que darão origem às curvas características das bombas hidráulicas. Estudamos que o ponto de operação da bomba se dá por meio da interseção da curva da bomba com a curva do sistema de tubulação.
Aprendemos os principais métodos para se realizar a seleção e o dimensionamento de uma bomba, buscando, no do catálogo de um fabricante, o modelo mais adequado para uma situação específica. Entendemos como fazer uso dos ábacos de cobertura da fabricante KSB para escolher a bomba com base em parâmetros hidráulicos e geométricos. Por fim, discutimos aspectos construtivos e de dimensionamento que devem ser considerados durante o processo de seleção.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 3. ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2010.
BOMBAS em série. [S. l.: s. n.], 2020. 1 vídeo (1m5s). Publicado pelo canal Bloom Consultoria. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=6hUuW7MFbxM. Acesso em: 20 maio 2021.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; LEYLEGIAN, J. C. Análise dimensional e semelhança. In: FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; LEYLEGIAN, J. C. Introdução à mecânica dos fluidos. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
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